Билярд без триене

Масата с въздушна възглавница

През малки дупчици в масата духа въздух и шайбите се плъзгат почти без триене. Затова между ударите те се движат равномерно: с една и съща скорост по права линия. В симулацията двете шайби се движат по една права и се удрят челно. Посоката надясно, към джоба, е плюс, а наляво – минус.

Импулс (количество движение)

Колкото по-тежка и по-бърза е една шайба, толкова „повече движение“ носи. Това количество се казва импулс (или количество движение):

p = m·v

Импулсът има посока: шайба, която се движи наляво, има отрицателен импулс. Шайба от 1 kg с 1 m/s има същия по големина импулс като шайба от 0,5 kg с 2 m/s.

Импулсът на двете шайби заедно се запазва при всеки удар. Шайбите се бутат една друга с равни по големина и противоположни сили – колкото импулс губи едната, толкова получава другата. Това е третият принцип на механиката, който познаваш от VIII клас.

Енергия на движение

Кинетичната енергия (енергията на движение) на шайба е:

E_к = m·v²/2

• Пружиниращ удар. Шайбите отскачат една от друга и енергията на движение остава същата.
• Лепкав удар. Шайбите се слепват и продължават заедно. Импулсът пак е същият, но част от енергията на движение става топлина и звук. При еднакви шайби и неподвижна цел се губи половината, но само тогава: при неподвижна цел се губи частта m₂/(m₁ + m₂).

Какво решават масите

• Еднакви шайби, пружиниращ удар: удрящата спира на място, а целта отлита с нейната скорост – като предаване на щафета.
• Лека удря тежка: леката отскача назад, тежката тръгва бавно.
• Тежка удря лека: тежката продължава почти със същата скорост, а леката излита почти с двойна. Но никога с повече от двойна – и получава малка част от енергията.
• Срещу една друга: ако импулсите им са равни по големина, общият импулс е нула. При лепкав удар двете шайби спират напълно – и законът пак е изпълнен, защото нулата е била и преди удара.

Под капака (15–16 години)

Между пружиниращия и лепкавия удар има и частично пружиниращ. Колко пружинира ударът, показва коефициентът на възстановяване e: скоростта, с която шайбите се раздалечават след удара, делена на скоростта, с която са се приближавали. e = 1 е пружиниращ удар, e = 0 – лепкав.

v_ц = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)

Центърът на масите на двете шайби се движи с тази скорост и преди, и след удара – той „не усеща“ удара. Ако ударът трае Δt, средната сила върху всяка шайба е F = Δp/Δt: колкото по-кратък е ударът, толкова по-голяма е силата.

Какво е опростено

• Няма триене: между ударите шайбите не забавят.
• Ударът е мигновен и челен: косите удари (под ъгъл) не са в модела.
• Коефициентът на възстановяване е постоянен. Истински той зависи от материалите и малко от скоростта: топче за тенис на маса отскача с около 0,89–0,92, баскетболна топка – с около 0,76–0,78.
• Шайбите не се въртят и са еднакво големи, колкото и тежести да има отгоре.
• Времето на допир 0,01 s за средната сила е условност, не е измерено.

Безопасност

• Не хвърляй и не изстрелвай шайби, топки или колички към хора. Тежка шайба с голяма скорост удря силно, защото ударът трае много кратко.
• При опити с колички на релса дръж пръстите далеч от мястото на удара.
• При билярд или въздушен хокей гледай топките и шайбите, които отскачат от ръба, и пази очите си.