Поравно за всички

Първото лице: поравно

На чиниите има различен брой бисквити. Ако съберем всички бисквити и ги разделим поравно между чиниите, на всяка ще се падне едно и също число. Това число е средното:

средно = сбор : брой

При 3, 5, 7 и 9 бисквити сборът е 24, а чиниите са 4. Поравно се падат по 24 : 4 = 6. Числото 6 го няма на нито една чиния – средното не е задължително една от стойностите.

Местенето не променя средното. Ако преместиш бисквита от една чиния в друга, общият брой и броят на чиниите остават същите. Затова и поравно се пада същото.

Половин бисквита

На 2 чинии има 6 и 7 бисквити, общо 13. Поравно: по 6 на чиния и остава 1 бисквита. Разчупваме я на 2 еднакви парченца и всяка чиния получава по едно. Така всяка чиния има 6 и половина, а средното е 6,5 – макар никоя чиния да няма половин бисквита.

На 3 чинии с 5, 7 и 8 бисквити (общо 20) се падат по 6 и остават 2 бисквити. Всяка се нарязва на 3 парченца, и всяка чиния получава 2 парченца по една трета: средното е 6 и 2/3, около 6,67.

Празната чиния също се брои

Ако до чиниите с 3, 5, 7 и 9 бисквити сложим празна чиния, бисквитите са същите 24, но вече се делят на 5 чинии: 24 : 5 = 4,8. Празната чиния сваля средното, защото брои в броя.

Ако добавим 4 бисквити само на една от 4 чинии, средното расте с 4 : 4 = 1 – колкото и ако добавим по една на всяка чиния. Новите бисквити също се делят поравно.

Второто лице: равновесие

Сложи всяка чиния като еднаква тежест на числова ос – на мястото на своя брой бисквити. Лостът е в равновесие точно над средното. Важи разстоянието до опората, а не колко точки има от всяка страна.

При 1, 8 и 9 и опора на 7 вдясно има две точки, но близо: на разстояние 1 и 2, общо 3. Вляво е само точката 1, но далеч: на разстояние 6. Лостът пада наляво. В равновесие е при опора на 6 – колкото е средното.

Средното на две маси

На едната маса има 2 чинии със средно 3, на другата – 4 чинии със средно 9. Средното на двете средни е 6, но на всичките 6 чинии средното е (2 · 3 + 4 · 9) : 6 = 42 : 6 = 7. Масата с повече чинии натежава. Средното на средните е вярно само когато масите имат еднакъв брой чинии.

Под капака: отклоненията

Разликата на една чиния от средното се казва отклонение. При 3, 5, 7 и 9 отклоненията от 6 са −3, −1, +1 и +3. Сборът им е нула – винаги. Това е същото като „лостът е в равновесие над средното“: разстоянията вляво и вдясно се уравновесяват.

Затова средното винаги е между най-малката и най-голямата купчинка, а най-малкият брой премествания за изравняване е сборът от излишъците над средното.

Двете представи за средното – поравно и равновесие – са класически в обучението по статистика.