Свободна лаборатория · Механика
Гравитационна теглица
Защо ябълката пада към Земята, а не Земята към ябълката? Прочети, после провери сам в симулацията.
Всеки две тела се привличат
Не само планетите: и двама души, и две топки на масата се привличат. Силата на привличане (още гравитационна сила) расте с произведението на масите и пада с квадрата на разстоянието между центровете им.
Удвоиш ли масата на едното тяло – силата се удвоява. Удвоиш ли масите и на двете – става четири пъти по-голяма, не два пъти.
| Разстояние | Сила |
|---|---|
| два пъти по-далеч | 4 пъти по-слаба |
| три пъти по-далеч | 9 пъти по-слаба |
| два пъти по-близо | 4 пъти по-силна |
За любопитните: F = G · m₁ · m₂ / r², G = 6,6743·10⁻¹¹ m³/(kg·s²)
Силите са равни. Масите – не.
Земята дърпа ябълката с около 1 N – и ябълката дърпа Земята със същата сила. Двата динамометъра в симулацията показват винаги едно и също число (законът за действието и противодействието).
Различно е действието на силата. Ускорението е силата, делена на масата: ябълката се ускорява с около 9,8 m/s² и за първата секунда пада 4,9 m, а Земята е толкова тежка, че за същото време се премества с по-малко от размера на атомно ядро.
За любопитните: a = F / m
Колко голяма е силата?
| Двойка | Сила | Колкото тежестта на |
|---|---|---|
| Две оловни топки: 100 kg и 1 kg на 0,3 m | 0,000000074 N | 0,0076 mg |
| Двама души: 60 kg и 50 kg на 1 m | 0,0000002 N | 20 микрограма |
| Земята и ябълка от 100 g | 0,98 N | 100 g |
| Земята и Луната | 1,98·10²⁰ N | – |
| Слънцето и Земята | 3,54·10²² N | – |
Затова не усещаме привличането на съседа по чин: масите са малки, а G е много малко число.
Тихото място между две тела
Между две тела има място, където двете дърпания върху трето, малко тяло (сонда) са равни. То е по-близо до по-лекото тяло: при маси 4 : 1 – на две трети от разстоянието от по-тежкото, при 9 : 1 – на три четвърти. Между Земята и Луната е на около 90 % от пътя.
Мястото не зависи от масата на сондата: по-тежката сонда се дърпа еднакво пъти по-силно и от двете тела.
Равновесието там е неустойчиво – като молив, изправен на върха си. Побутнеш ли сондата малко встрани, по-близкото тяло дърпа по-силно и тя пада към него.
Какво е опростено в модела
- Телата са еднородни кълба – затова се привличат като точки в центровете си.
- Телата стоят неподвижно. Истинската точка, където сонда може да „виси“ между Земята и Луната, е малко по-друга (около 326 400 km от центъра на Земята), защото всичко обикаля.
- Размерите и разстоянията на екрана не са в мащаб, а стрелките растат с десетиците – силите са от 10⁻⁹ до 10²² N.
- На масата гледаме само хоризонталното привличане; тежестта на топките дърпа надолу.
Безопасност
Оловото е отровно. Не пипай и не топи олово вкъщи – в истинските лаборатории с него се работи с ръкавици.