Дупките в кофата

Колкото по-дълбоко, толкова по-бързо

Водата излиза от дупката толкова бързо, колкото би се движило камъче, паднало от нивото на водата до дупката. Колкото повече вода има над дупката, толкова по-голямо е налягането и толкова по-бърза е струята.

• Кофа с вода до 80 cm, дупка на 20 cm: над нея има 60 cm вода и струята е 3,43 m/s.
• Дупка на 60 cm: над нея има само 20 cm вода и струята е 1,98 m/s.

За любопитните: v = √(2·g·дълбочината), g = 9,81 m/s²

Скорост и време за падане

Водата излиза хоризонтално и пада като камъче, хвърлено настрани. Къде ще падне, зависи от две неща едновременно: колко бързо излиза (по-бързо долу) и колко дълго пада (по-дълго отгоре).

• Ниво 80 cm, дупки на 20, 40 и 60 cm: струите падат на 69,3 cm, 80 cm и 69,3 cm от кофата.
• Средата печели. Когато кофата е на пода, най-далеч стига дупката по средата на водата – точно толкова далеч, колкото е високо нивото.
• Две дупки, еднакво далеч над и под средата, пръскат на едно и също място: долната е по-бърза, горната лети по-дълго.

За любопитните: разстояние = 2·√(височина на дупката · дълбочина под нивото)

Кофа на висока поставка

Ако кофата стои високо, всички струи летят дълго и разликата във времето за падане става малка. Тогава печели най-бързата – най-долната дупка. На поставка 50 cm при ниво 80 cm печели дупката на 15 cm, а на поставка 1 m – най-долната. Затова твърдението „най-долната пръска най-далеч“ понякога е вярно, а понякога не.

Неочаквани неща

• Размерът на дупката не мени мястото на падане. Дупка от 8 mm пуска 16 пъти повече вода за секунда от дупка от 2 mm, но водата излиза със същата скорост.
• На Луната струята пада на същото място. Там водата излиза около 2,5 пъти по-бавно, но и пада 2,5 пъти по-бавно – двете се уравновесяват.
• Половин вода не значи половин разстояние. При дупка на 20 cm струята пада на 69,3 cm при ниво 80 cm и на 40 cm при ниво 40 cm.

Когато кранът спре

Без крана нивото спада, а струята отслабва. Нивото спада все по-бавно: в началото над дупката има много вода и тя излиза бързо, накрая – малко и бавно. Половината вода над дупката изтича за по-малко от една трета от цялото време.

Изненада: мястото, където струята пада, се плъзга към кофата равномерно – с еднакво много всяка минута. В кофа с ширина 20 cm и истинска дупка от 4 mm на 40 cm това е около 3,5 cm на минута, а нивото стига дупката след около 20 минути.

Какво опростява симулацията

• „Идеалната дупка“ е без загуби. Истинската струя след дупката се свива и губи малко скорост: с „истинска дупка“ водата пада 0,97 пъти по-близо, а изтича около 0,6 пъти по-малко вода. Справочниците дават от 0,60 до 0,65 за този множител.
• Въздухът не забавя струята; в края истинската струя се разпада на капки.
• Дупките са малки спрямо кофата и сочат хоризонтално, стената е тънка.
• Когато над дупката остане под половин сантиметър вода, водата не пръска, а се стича по стената – симулацията само го показва.

Опитай у дома

• Можеш да опиташ с празна пластмасова бутилка навън или във вана.
• Дупките ги пробива възрастен – нагорещен пирон или остър нож нараняват.
• Избърши разлятата вода, за да не се подхлъзне никой. Не ползвай стъклени съдове.