Оръдието на върха на планината

Мисловният опит на Нютон

Представи си планина, толкова висока, че върхът ѝ е над въздуха – например на 100 km. На върха има оръдие, което стреля хоризонтално. Колкото по-бързо излита гюлето, толкова по-далеч пада. Но Земята е кълбо: докато гюлето лети, повърхността под него „завива“ надолу.

• С 1 km/s гюлето пада на около 145 km.
• С 7,7 km/s – на почти 6000 km.
• С около 7,85 km/s повърхността „бяга“ под гюлето точно толкова, колкото то пада. Гюлето обикаля цялата Земя и се връща отзад при оръдието – за около 86 минути.
• Още по-бързо – елипса: най-високата ѝ точка е от другата страна на Земята.
• От около 11,1 km/s нагоре гюлето отлита завинаги.

Орбитата е падане. Спътникът пада към Земята непрекъснато – на 400 km около 4,3 m за всяка секунда, почти колкото камък на земята (4,9 m). Но лети толкова бързо настрани, че все не улучва Земята.

Сила на тежестта в космоса

Силата на тежестта не свършва там, където свършва въздухът. Тя отслабва с разстоянието до центъра на Земята, но бавно: на 400 km е около 89 % от тази на повърхността, на 2000 km – около 58 %. Чак на два пъти по-голямо разстояние от центъра тя става 4 пъти по-слаба.

Защо тогава космонавтите плуват? Защото станцията и всичко в нея падат заедно, с едно и също ускорение. Нищо не ги притиска към пода. Това е безтегловност – не липса на сила на тежестта.

Масата не променя пътя

Гюле от 1 kg и гюле от 1000 kg, изстреляни с една и съща скорост, летят по един и същ път. Земята дърпа тежкото по-силно, но то е и толкова по-трудно за ускоряване. Стрелката на силата е 1000 пъти по-дълга, а пътят – същият.

Колко бързо?

• Скорост за кръгова орбита („първа космическа скорост“): около 7,9 km/s ниско над Земята. Колкото по-високо, толкова по-малка – на 1000 km около 7,35 km/s, а обиколката е по-дълга: около 105 минути.
• Скорост на бягство („втора космическа скорост“): около 1,41 пъти по-голяма от кръговата, не два пъти. Ниско над Земята – около 11,2 km/s. Не е нужно да се цели нагоре.
• Изненада: малко под кръговата скорост гюлето пак не пада – обикаля по елипса, чиято най-ниска точка е над земята.
• Луната: там силата на тежестта е около 6 пъти по-слаба, но кръговата скорост е около 1,68 km/s – само около 4,7 пъти по-малко, защото Луната е и по-малка.

Какво е опростено в симулацията

• Няма въздух (така е и в опита на Нютон). Истински спътник под около 200 km бързо се забавя от въздуха.
• Планината е измислена: най-високата планина на Земята е около 9 km.
• Земята е кълбо, не се върти, а цялата ѝ маса е в центъра. Затова числата се различават с около 0,1–0,5 % от истинските.
• Второто включване на двигателя е мигновено – истинският двигател работи минути.

Безопасност

Това е мисловен опит. Не прави оръдия, ракети и „гюлета“ вкъщи – изстреляни предмети нараняват, а горивата и пиротехниката са опасни. Моделни ракети се пускат само с възрастен и по правилата на клуба.