Орбитата и равните площи

Елипса и звезда, която не е в средата

Орбитата е елипса – „сплескан“ кръг. Задаваме я с две числа: най-близкото и най-далечното разстояние до звездата. Половината от сбора им е размерът на орбитата – половината от най-дългия ѝ диаметър.

Звездата не е в средата на елипсата, а в една от двете ѝ фокусни точки. Другата фокусна точка е празна. При орбита с най-близко разстояние 0,6 au и най-далечно 3,4 au средата е на 1,4 au от звездата.

au е астрономическа единица – средното разстояние от Земята до Слънцето, около 149,6 милиона km.

Правилото за равните площи

Нека линията от звездата до планетата оставя цветно „парче от пица“ на всеки равен интервал от време. Всички парчета имат еднаква площ, но не еднаква форма: близо до звездата парчето е късо и широко, далеч – дълго и тясно.

• При орбитата 0,6 au / 3,4 au и 12 парчета първото парче обхваща 115°, а парчето до най-далечната точка – само 7,5°. Площите са еднакви.
• Дъгата на първото парче е над 4 пъти по-дълга: за равни времена планетата изминава различни разстояния.
• Затова планетата е най-бърза в най-близката точка – 50,1 km/s – и най-бавна в най-далечната – 8,85 km/s. Колко пъти е по-далеч, толкова пъти е по-бавна.

Правилото не е случайно: силата, с която звездата дърпа, е насочена винаги към нея, и тогава линията звезда–планета помита равни площи за равни времена.

За любопитните: v_близо · q = v_далеч · Q

Правилото за времето на обиколката

Колко трае една обиколка зависи само от размера на орбитата и от масата на звездата, а не от това колко е удължена. Три орбити с еднакъв сбор на разстоянията – кръг, леко и силно удължена – се обикалят за едно и също време: 2,83 години.

• Два пъти по-голяма орбита не значи два пъти по-дълга обиколка, а почти три пъти: 2,83 → 8,00 години. По-големият път се изминава и по-бавно.
• Около два пъти по-тежка звезда обиколката става около 1,41 пъти по-кратка, а не два пъти.
• Масата на планетата почти не влияе: тя е нищожна спрямо масата на звездата.

За любопитните (звезда като Слънцето, a в au, T в години): T = a · √a

Кометата на осем години

Комета, която се връща на всеки 8 години, трябва да има сбор „най-близко + най-далечно“ около 8 au. Формата може да е всякаква – решенията са безброй. Ако най-близкото разстояние е под 1 au, кометата минава вътре в орбитата на Земята, но само около 84 дни от осемте години.

Кометата с много удължена орбита прекарва повечето време далеч от звездата: при орбита 0,5 au / 7,5 au – 78 % от времето е в по-далечната половина.

Земята и сезоните

Нарисувана в истински мащаб, орбитата на Земята не се различава от кръг: най-късият диаметър е 99,986 % от най-дългия. Слънцето е само на 2,5 милиона km от средата – около 3,6 радиуса на Слънцето.

Земята е най-близо до Слънцето в началото на януари – когато в България е зима. Тогава е с около 3 % по-близо и се движи малко по-бързо: 30,3 km/s срещу 29,3 km/s в началото на юли.

Зимата не идва от разстоянието. Сезоните идват от наклона на земната ос. В южното полукълбо в началото на януари е лято.

Бонус: понеже през януари Земята бърза, северната зима е най-краткият сезон (89 дни), а лятото – най-дългият (93,7 дни).

Как се проверява твърдение

Знайко казва: „Колкото по-удължена е орбитата, толкова по-дълго трае една обиколка.“ За да го проверим, правим честно сравнение: два опита с еднакъв сбор на разстоянията и различна форма. Ако времената са еднакви, твърдението не е вярно.

Какво опростява симулацията

• Само две тела: другите планети не дърпат кометата. Истинските комети се отклоняват от големите планети.
• Звездата стои на място. Всъщност звездата и планетата обикалят около общ център, но при Земята и Слънцето разликата е нищожна.
• Орбитата не се завърта бавно и няма наклон.
• Опашката на кометата е само рисунка, насочена винаги навън от звездата.
• Телата не са в мащаб; орбитите са.

Безопасност

Никога не гледай Слънцето директно, нито през бинокъл или телескоп – дори за миг. Това може да увреди зрението завинаги. Кометите и планетите наблюдавай нощем, а Слънцето – само със специални филтри и с възрастен.