Фотони през филтри

Фотон и поляризация

Светлината идва на малки порции – фотони. Всеки фотон носи поляризация: посоката, в която трепти светлината. Поляризиращият филтър има ос. Фотон, който трепти по оста, минава сигурно; фотон, който трепти напряко на нея, не минава никога. Фотон под друг ъгъл минава понякога – с някакъв шанс.

Фотонът минава цял или изобщо не минава. „Половината светлина“ значи половината фотони, а не половин фотон – затова енергията на всяко щракване на детектора е една и съща.

Шансът зависи от ъгъла

Ъгълът е между посоката, в която трепти фотонът, и оста на филтъра:

Неполяризираната светлина трепти във всички посоки поравно. През първия филтър минава точно половината от фотоните, каквато и да е оста му.

Филтърът променя фотона

Фотон, който е минал през филтър, вече трепти по оста на този филтър и „забравя“ какъв е бил преди. Затова за следващия филтър е важен само ъгълът между двата съседни филтъра.

За един фотон може да се каже само шансът, а не дали точно той ще мине. Хиляди фотони обаче дават предсказуема част: при шанс 1/2 от 10 000 фотона минават около 5000. Фотоните не си влияят: след пет погълнати подред следващият минава със същия шанс.

Кръстосаните филтри и третият филтър

• Кръстосани филтри (осите им са под 90°) не пускат нито един фотон. По-силен източник не помага: повече фотони, всеки с шанс нула, пак дават нула.
• Трети филтър между тях, под 45°, пуска светлина! Половината минават първия, половината от тях – средния (под 45° към първия), половината от тях – последния (под 45° към средния). Общо една осма от фотоните на източника.
• Редът има значение. 0°, 45°, 90° пуска една осма, а 0°, 90°, 45° – нищо: кръстосаната двойка е отпред и до последния филтър не стига нито един фотон.
• Много малки стъпки въртят светлината почти без загуба. От 0° до 90° с една стъпка – нищо, с две по 45° – 12,5 %, с три по 30° – 21 %, с шест по 15° – 33 %.

Под капака (16–18 години)

Шансът поляризиран фотон да мине през филтър с ос под ъгъл Δ спрямо поляризацията му е

T = cos²Δ

За много фотони това е законът за интензитета: през филтъра минава частта cos²Δ от поляризираната светлина. При n равни стъпки от 0° до 90° (неполяризиран източник) до детектора стига частта ½ · cos²ⁿ(90°/n). Колкото повече са стъпките, толкова по-близо е тя до ½.

Енергията на един фотон е E = h · c / λ. При λ = 550 nm това е около 3,61 · 10⁻¹⁹ J (2,25 eV) – еднакво с филтър и без филтър.

В симулацията филтрите са идеални. Истинските филтри от фолио поглъщат малко и от „правилната“ светлина: от неполяризираната пропускат около 38 % вместо 50 %.

Знаеш ли

Много течнокристални екрани имат във всеки пиксел два поляризиращи филтъра, най-често с кръстосани оси. Завърти поляризирани слънчеви очила пред екрана на компютъра и виж как светлината изчезва и се появява.

Никога не гледай в лазерен лъч, дори „слаб“. За опит в клас стигат поляризирани слънчеви очила или фолио и екран на компютър.

Опитът с три филтъра е класически и се среща в много учебни материали.