Колко е стара находката

Часовникът в живите същества

Високо във въздуха космичните лъчи превръщат част от азота във въглерод-14 – рядък, радиоактивен вид въглерод. Растенията го поемат от въздуха, животните – от храната. Затова всяко живо същество има почти същия дял въглерод-14 като въздуха: около 1 атом на трилион обикновени атома въглерод.

Въглерод-14 се разпада и в живото дърво – около 13,56 пъти в минута за всеки грам въглерод. Но дървото непрекъснато поема нов от въздуха и запасът остава същият. Когато същество умре, поемането спира: от този миг въглерод-14 само намалява. Часовникът тръгва.

Полуразпад: половината от останалото

За 5730 години се разпада около половината от атомите въглерод-14. Това време се нарича полуразпад. За следващите 5730 години се разпада половината от останалите, а не другата половина от началните. Затова след два полуразпада не остава нищо, а една четвърт.

Всеки атом има един и същ шанс да се разпадне, колкото и дълго да е живял: атомите не остаряват. Никой не може да каже кога точно ще се разпадне даден атом. В кутия със 100 атома половината изчезва понякога след 4500, понякога след 7000 години. В кутия с 1000 атома опитите са много по-близо до 5730 години – но никога „точно 500“.

Как броячът датира

В лабораторията изгаряме малко въглерод от находката и броим разпадите. Броячът щрака и без проба – от лъчението около нас. Затова броим и празна проба и изваждаме този фон. После сравняваме скоростта на разпадите с тази на живо листо: ако е половината, находката е на около 5730 години; ако е една четвърт – на около 11 460.

• По-дълго броене и повече въглерод дават повече импулси, а тогава случайността тежи по-малко. При 10 пъти по-дълго броене грешката става около 3 пъти по-малка.
• Възрастта не зависи от количеството: два пъти повече въглерод дава два пъти повече разпади, но същата скорост за един грам – същата възраст, само по-точна.
• „По-стара от …“ е честен отговор. Ако сигналът не е поне два пъти по-голям от грешката си, възраст не се дава – само долна граница.

Двете граници на метода

1. Само за неща, които някога са били живи: дърво, въглен, кост, семена, плат. Метал и камък нямат въглерод от живо същество – бронзовата монета не може да се датира, но дървото до нея може.
2. Около 50 000 години. След 9–10 полуразпада въглерод-14 е по-малко от една хилядна и разпадите се губят във фона на брояча. Динозаврите са на около 66 милиона години – над хиляда пъти повече. За тях учените ползват други радиоактивни часовници с много по-дълъг полуразпад, в пластовете от вулканична пепел около костите.

Под капака (15–17 години)

Делът, който остава след t години, е

N = N₀ · 2^{−t / 5730}

а възрастта от измерената скорост r е броят на полуразпадите, по които 13,56 се дели на две, докато стигне r, умножен по 5730 години. Грешката идва от случайния брой импулси: при C импулса тя е около √C.

Какво е опростено

• Въздухът в симулацията винаги има едно и също количество въглерод-14. В действителност то се е менило, затова истинските лаборатории превръщат възрастта в календарни години с помощта на годишните пръстени на много стари дървета.
• Сравняваме с живо същество отпреди изгарянето на много въглища и нефт и отпреди ядрените опити, които са променили въглерод-14 във въздуха.
• Броячът улавя всеки разпад, а фонът е постоянен. Днес често се ползва и друг метод, който брои самите атоми и стига с милиграми въглерод.

За учителя

Методът е класически и се среща в много учебни материали. Възрастта в симулацията е „радиовъглеродна“, с постоянен въздух, без калибриране. Полезен въпрос към класа: „Колко пъти трябва да повторим опита с кутията, за да сме сигурни, че „точно 500“ не е правило?“