Меко кацане

Две сили: тежестта и тягата

Върху апарата действа силата на тежестта надолу. Тя е толкова по-голяма, колкото е по-голяма масата m и ускорението на свободното падане g на света:

G = m·g

Тягата на двигателя F сочи нагоре. Скоростта се променя от равнодействащата F − G: ускорението е

a = (F − G) / m

• Луна: g = 1,62 m/s², без въздух.
• Марс: g = 3,73 m/s², въздухът е много рядък и не го смятаме.
• Земя: g = 9,8 m/s². Тук въздухът пречи при големи скорости, затова в симулацията има само тестов скок до 10 m.

На Луната има сила на тежестта. Тя е около 6 пъти по-слаба от земната, но с изключен двигател апаратът пада и от 100 m удря повърхността с 18 m/s.

Висенето струва гориво

За да виси неподвижно, апаратът трябва да има тяга, равна на силата на тежестта: F = G. Равнодействащата е нула, скоростта не се мени – но двигателят работи и харчи гориво всяка секунда. Над Луната нашият апарат харчи около 0,6 kg/s и 100 kg гориво стигат за 176,5 s. Над Земята, където тежестта е 6 пъти по-голяма, – само за 29 s.

Тягата нагоре не вдига апарата веднага

Силата променя скоростта, а не я определя. Ако апаратът пада с 17 m/s и включиш пълна тяга, той първо слиза все по-бавно и чак после може да тръгне нагоре. Затова се спира навреме.

Най-евтиното кацане не е най-бавното

Колкото по-дълго двигателят работи срещу тежестта, толкова повече гориво отива „на вятъра“. Внимателното спускане с 1 m/s от 100 m над Луната трае 100 s и изгаря около 58 kg. Ако апаратът падне свободно и спре късно и силно – от 12 m, – кацането трае под 13 s и струва около 7 kg: около 8 пъти по-малко.

Но не твърде късно! Ако спреш от 10 m вместо от 11 m, пълната тяга вече не стига и апаратът се разбива с почти пълен резервоар. Най-евтиното кацане е и най-рисковото – затова истинските полети пазят резерв.

Горивото има маса

Докато гори, апаратът олеква и му трябва все по-малко тяга за висене. Но горивото носи и себе си: с двойно повече гориво апаратът е по-тежък, затова висенето става не 2, а около 1,9 пъти по-дълго.

На Марс тежестта е 2,3 пъти по-голяма от лунната. Затова същата маневра струва много повече гориво: бавното спускане с 1 m/s от 100 m там изобщо не стига до земята – горивото свършва на около 23 m.

Кое е игра и кое е физика

• В играта кацането е меко под 2 m/s, от 2 до 5 m/s е твърдо, а от 5 m/s апаратът се разбива. Истинският праг зависи от краката на апарата и от терена.
• Апаратът е измислен: 1000 kg без гориво и най-голяма тяга 16 000 N. Истинските спускаеми апарати носят много повече гориво, защото гасят и огромната скорост, с която обикалят около Луната.
• Двигателят в играта дава всяка тяга от 0 до 100 % мигновено. Истинските двигатели за кацане се регулират в по-тесни граници.

Знаеш ли, че… задачата за най-пестеливото меко кацане е класическа задача от космическата навигация. Отговорът е точно този, който откриваш в симулацията: падай свободно и спри с пълна тяга в последния възможен момент.

Безопасност

Истинските ракетни горива са отровни и избухливи. Не прави ракета с гориво у дома – моделите с въздух и вода под надзор на възрастен са безопасната версия.