Пружинната везна

Законът на Хук

Закачиш ли товар на пружина, тя се разтяга. Удължението x е колко се е разтегнала спрямо свободната си дължина. Два пъти по-тежък товар дава два пъти по-голямо удължение – докато пружината не стигне своята граница.

F = k·x

F е еластичната сила, с която пружината дърпа товара нагоре. Числото k е коравината (коефициентът на еластичност) на пружината: колко нютона трябват за 1 m удължение. Мерим я в N/m. Когато товарът виси спокойно, еластичната сила е равна на силата на тежестта G = m·g.

Удължение не е дължина. Пружина от 10 cm със 100 g става 19,8 cm, а с 200 g – 29,6 cm, не 39,6 cm. Удвоява се удължението (9,8 → 19,6 cm), не дължината.

Ако начертаеш силата спрямо удължението, точките лягат на права през началото. Наклонът на правата е коравината: по-стръмната права е на по-твърдата пружина.

Границата на еластичност

Законът на Хук не важи винаги. Над някакво удължение пружината се разтяга трайно: махнеш ли товара, тя остава по-дълга. В симулацията меката пружина издържа 300 g (29,4 cm), а с 310 g се разтяга трайно. Границите на пружините в играта са условност – истинската граница зависи от материала и навивките.

Две пружини

• Една под друга. Всяка пружина носи целия товар и се разтяга колкото самичка, затова удълженията се събират. Две еднакви пружини дават двойно удължение – системата е по-мека: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂. И издържат същия най-голям товар като една.
• Една до друга. Двете пружини се разтягат еднакво и си делят товара. Две еднакви дават половин удължение – системата е по-твърда: k = k₁ + k₂.

Как работи силомерът

Силомерът (динамометърът) е пружина със скала. Закачаш известни тежести и отбелязваш с чертичка докъде стига стрелката. Чертичките излизат на равни разстояния – това е законът на Хук. После закачаш непознат предмет и четеш масата му по чертичките.

Везната мери сила, не маса. Скалата е калибрирана на Земята. На Луната силата на тежестта е около 6 пъти по-малка, затова същият 1 kg разтяга пружината 6 пъти по-малко и везната показва около 165 g. Масата не се е променила – на Луната трябва везна с рамене и еталонни тежести.

Внимателно или рязко

Ако спуснеш товара внимателно, той спира в равновесието. Ако го закачиш при свободната дължина и го пуснеш рязко, той се разгонва, подминава равновесието и стига два пъти по-ниско. Затова рязко пуснат товар може да разтегне трайно пружина, която иначе го държи спокойно. В най-ниската точка товарът за миг спира, но силите не са уравновесени: пружината дърпа нагоре два пъти по-силно, отколкото тежи товарът, и го връща.

Трептене (за 15–16 години)

Дръпнеш ли товара и го пуснеш, той трепти около равновесието. Времето за едно трептене е периодът:

T = 2π√(m/k)

• Четири пъти по-голяма маса дава два пъти по-дълъг период – масата е под корена.
• Периодът не зависи от размаха: дръпнеш ли по-силно, пътят е по-дълъг, но пружината дърпа по-силно и товарът се движи по-бързо.
• Периодът не зависи от g: на Луната товарът виси по-високо, но трепти със същия ритъм.
• Честотата е ν = 1/T, в Hz. Енергията на разтегнатата пружина е E = k·x²/2.

Съпротивлението на средата намалява размаха – във въздуха бавно, във вода бързо. Стойностите на затихването в симулацията са игрови, не измерени.

Какво е опростено

• Пружините са безтегловни. Истинската пружина от 20 g с товар 100 g трепти с около 3 % по-бавно.
• Истинските пружини често имат „начално натягане“ – не се разтягат, докато силата не стане достатъчна. Затова измерената права понякога не минава точно през нулата.
• При „една до друга“ пръчката с товара остава хоризонтална, дори пружините да са различни.

Безопасност

• Не пренатягай истински силомер над последното деление: пружината се разтяга трайно и уредът започва да лъже.
• Разтегната пружина, която се изплъзне, отскача силно. Дръж я здраво и далеч от лицето; при опити с пружини е добре да има очила.
• Тежестите от 500 g и 1 kg падат тежко: закачай ги над масата, не над краката си.
• Не пускай истински товар рязко от свободната дължина – пружината може да се разтегне двойно.