Направи си китара

Стоящата вълна

Когато дръпнеш опъната струна, по нея тичат вълни, отразяват се от прага и от магарето и се събират в стояща вълна. Краищата не мърдат – там са възлите. При основния тон между двата края се събира половин дължина на вълната: λ = 2L. От VII и IX клас знаеш, че u = λ·ν: колкото по-бързо тича вълната и колкото по-къса е струната, толкова по-висока е честотата ν.

Три начина да вдигнеш тона

• По-къса струна. Половин дължина – точно една октава по-високо (двойна честота). Същото прави 12-ият лад.
• По-опъната струна. Вълната тича по-бързо, но честотата не расте правопропорционално: двойно опъване дава само около ×1,41. За октава опъването трябва да стане 4 пъти по-голямо.
• По-тънка струна от същия материал. По-дебелата е по-тежка и звучи по-ниско: два пъти по-дебела струна звучи октава по-ниско.

По-силното дърпане прави звука по-силен, но не и по-висок – тунерът не мърда.

Ноти, центове и ладове

Нотата ла₄ (A4) е 440 Hz. Октавата дели честотата на 12 равни полутона; всеки е 100 цента. Тунерът показва колко цента си под или над нотата. Около 5 цента ухото почти не различава – затова „в тон“ е ±5 ¢.

Всеки лад вдига тона с един полутон, тоест скъсява звучащата част на струната един и същ брой пъти (около 1,06). Затова ладовете се сгъстяват към тялото: при 65 cm първият е на 36,5 mm от прага, а между 11-ия и 12-ия има само 19,3 mm. Мажорната гама е ладове 0, 2, 4, 5, 7, 9, 11, 12 (цял-цял-половин-цял-цял-цял-половин тон).

Хармоници и тембър

Струната трепти по много начини наведнъж: с 1, 2, 3 … „издутини“ – това са хармониците, с честоти ν, 2ν, 3ν … Мястото на дърпане решава колко силен е всеки – това е тембърът. Нотата остава същата. Ако дръпнеш точно по средата, четните хармоници изчезват.

Флажолет: докоснеш ли леко струната точно по средата, остават само хармониците, които имат възел там. Основният тон изчезва, но струната звучи – октава по-високо.

Кога стоманата се къса

Колкото по-опъната е струната, толкова по-голямо е натоварването на стоманата. При 100 % тя се къса. Изненадата: за една и съща нота натоварването зависи само от дължината, не от дебелината. 65 cm стоманена струна не може да се настрои много над ла₄ (около 443 Hz) – затова най-високата струна на китарата е ми₄, а цигулката е малка.

Какво опростява симулацията

• Струната е идеално гъвкава; истинската е малко твърда и обертоновете ѝ са леко по-високи.
• Само плътна стоманена тел; истинските басови струни са навити и по-тежки.
• Една якост за всички дебелини (2,6 GPa) – истинската зависи от дебелината и прегъвките.
• Без тяло на инструмента: звукът е синтезиран от 8 синусоиди и само подсказва тембъра.

За любопитните

Скоростта на вълната е u = √(F/μ), където μ е масата на 1 m струна. Затова основната честота е ν = (1/2L)·√(F/μ).

Безопасност

• Силният звук уврежда слуха завинаги. Със слушалки слушай тихо и прави почивки.
• Ако след шумно място ушите ти бучат или звукът е „заглушен“, това е предупреждение.
• Истинска струна не се опъва „за проба“ над нормалното: скъсаната стоманена струна удря силно. Докато настройваш, дръж лицето и очите настрана.
• Не опъвай тел, ластик или въдица с ръце около пръстите – може да среже кожата.

Опитът със струната е класически и се среща в много учебни материали.