Сглобяване на вълни

Вълната е сбор от синусоиди

Всяка повтаряща се вълна може да се сглоби от прости синусоиди. Първата има основната честота ν, втората – два пъти по-голяма (2ν), третата – три пъти (3ν) и така нататък. Наричат ги кратни честоти. Във всяка точка височините на синусоидите просто се събират.

сбор = 1. синусоида + 2. синусоида + 3. синусоида + и така нататък

Всяка синусоида има размах (колко е висока) и посока: обърнатата започва надолу. В симулацията стълбчетата показват размаха, а обърнатите са с черти и знак минус.

Три рецепти

• Правоъгълната вълна не иска четни синусоиди. Горната и долната ѝ половина са еднакви, само обърнати. Тази симетрия имат само нечетните синусоиди – всяка четна я разваля.
• Първата синусоида е по-висока от целта. За правоъгълна вълна с височина 1 тя е около 1,27. Следващите синусоиди подрязват върховете ѝ.
• Триъгълната вълна е почти синусоида. Размахът пада като 1/n², затова само една синусоида хваща около 99 % от нея.

Колко често се повтаря сборът

Сборът се повтаря, когато всички синусоиди едновременно се върнат в началото. Ако участват само 2. и 3. синусоида при основна честота 100 Hz, това става след 1/100 секунда: сборът се повтаря 100 пъти в секунда, макар синусоида със 100 Hz да няма. Ако участват само 2., 4. и 6., сборът се повтаря два пъти по-често.

Обикновено ухото чува височина на тона, равна на това колко пъти в секунда се повтаря вълната. Затова по стар телефон, който не пренася ниските честоти, мъжкият глас пак звучи нисък. Как точно слухът прави това, учените още обсъждат.

Два звука с една и съща височина могат да имат съвсем различна форма. Тази разлика чуваме като различен тембър – затова цигулка и флейта на една нота звучат различно.

Рогчето при скока

С краен брой синусоиди ъглите на правоъгълната вълна никога не стават идеални. До всеки скок остава малко рогче, около 18 % над целта. С повече синусоиди то се стеснява, но не става по-ниско. Затова съвпадението с правоъгълната вълна никога не е 100 %.

Какво е опростено

• Има само 8 синусоиди и посоката им е само „нагоре“ или „обърната“.
• Целите са идеални форми с височина 1, за да се сравняват лесно.
• Звукът е синтезиран и всички форми звучат с еднакъв пик. Истински инструмент има и начало и затихване на звука, които също менят тембъра.
• Съвпадението е по средния квадрат на разликата. То почти не вижда тесните рогчета, затова гледай и графиката.

Пази слуха си

Звукът никога не тръгва сам и трае само 1,5 секунди. Със слушалки намали звука на устройството. Силният звук уврежда слуха завинаги. Всичко, което звукът показва, се вижда и на графиката, в лентата и в числата.

За любопитните и за учителя

Коефициентите на рецептите: правоъгълна 4/(πn) за нечетните n; триъгълна 8/(π²n²) с редуващ се знак; зъб на трион 2/(πn) с редуващ се знак. Средният квадрат на сбора е сборът от квадратите на размахите, разделен на 2.

Сглобяването на вълни от синусоиди е класическа тема и се среща в много учебни материали.