Изследовател на данни

От въпрос до извод

Изследването има етапи: въпрос, план (кои признаци да се измерят), събиране на данни, таблица от данни, диаграма и извод. Таблицата е от тип обект × признак: ред за всеки ученик, колона за всеки признак. Изводът важи за изследваните ученици, а не за всички: малък набор не е представителна извадка.

Тип на променливата и кодиране

Количествената променлива се измерва (ръст, време) или се брои (братя и сестри) и има смисъл „с колко повече“. Категорната е име: наредена (ниска, средна, висока) или без наредба (пеша, велосипед, автобус, кола).

Номерата на категории без наредба са само имена. Средното на такива номера няма смисъл: при друго номериране се получава друго „средно“.

За категория без наредба се прави по една колона от нули и единици. Средното на такава колона е делът на категорията.

Честоти и хистограма

Честотата е колко пъти се среща стойност или колко стойности попадат в интервал. Относителната честота е честотата, делена на броя на всички наблюдения. Интервалите на хистограмата са [a; a + h): левият край е включен, десният не е. Стълбовете са плътно един до друг.

Емпиричната функция на разпределение в точка x е делът на стойностите, които са не по-големи от x.

Медиана, квартили и кутия

Първо данните се подреждат. Медианата е средният член; при четен брой — средното на двата средни. Първият квартил е медианата на долната половина, третият — на горната (при нечетен брой средният член не влиза в половините). Междуквартилният размах е третият квартил минус първия.

Изключение (аутлаер) е стойност под първия квартил минус 1,5 междуквартилни размаха или над третия квартил плюс 1,5 междуквартилни размаха. Мустаците стигат до най-далечната стойност в границите.

Няма единно правило за квартилите: електронните таблици смятат малко по-друго и дават малко различни числа. Това е нормално.

Средното е сборът, делен на броя. Стандартното отклонение е корен квадратен от средния квадрат на отклоненията от средното. Една крайна стойност мести средното с разликата, делена на броя на наблюденията, а медианата — с нула.

Две променливи

Количествена по категории се сравнява с кутии една до друга: гледат се медианите и разсейването, но и колко са наблюденията в групата. Две категорни променливи се записват в таблица на съвместните честоти; процентите по редове показват дали разпределенията са еднакви. Ако са еднакви, те са независими.

Връзка в данните не е доказана причина. Малка група дава несигурен извод.

Диаграмата на разсейване нанася двойки стойности като точки. Точките, които се издигат надясно, показват положителна връзка; които слизат — отрицателна; облак без посока — липса на видима връзка.

Грешка на измерването

Систематичната грешка е постоянна: измества всички стойности. Средното, медианата и квартилите се изместват със същото число, а разсейването не се променя. Случайната грешка разпръсква показанията около вярната стойност.

Усредняването намалява случайната грешка, но не и систематичната: средното от много показания остава на изместването от вярната стойност.