Математика, 7 клас
Успоредникът
Кое е вярно за всеки успоредник – и кое само за някои? Прочети, после деформирай успоредника в симулацията.
Какво е успоредник
Успоредник е четириъгълник, в който двете двойки срещуположни страни са успоредни: AB ∥ CD и BC ∥ DA. Ъглите A и C са срещулежащи, а ъглите A и B – прилежащи.
Свойства на всеки успоредник
- Срещуположните страни са равни: AB = CD, BC = DA.
- Срещулежащите ъгли са равни, а прилежащите имат сбор 180°.
- Диагоналите се разполовяват: пресечната им точка O е среда и на двата.
Защо винаги? Диагоналът дели успоредника на два триъгълника, които са еднакви по признака ЪСЪ (кръстните ъгли при успоредните страни са равни). Измерването в симулацията е откритие, не доказателство: доказателството дават еднаквите триъгълници.
Видове успоредници
- Правоъгълник – успоредник с прав ъгъл. Диагоналите му са равни.
- Ромб – успоредник с две равни съседни страни. Диагоналите му са перпендикулярни.
- Квадрат – правоъгълник, който е и ромб. Затова квадратът е и правоъгълник, и ромб, и успоредник.
Името не зависи от положението. Квадрат, завъртян „на връх“, си остава квадрат: важат страните и ъглите, а не как е нарисуван.
Признаци: кога четириъгълникът е успоредник
Четириъгълникът е успоредник, ако е изпълнено кое да е от тези условия:
- двете двойки срещуположни страни са равни;
- една двойка срещуположни страни е и успоредна, и равна;
- диагоналите се разполовяват;
- двете двойки срещулежащи ъгли са равни.
Свойство не е признак. Свойството следва от вида, а признакът стига, за да определиш вида. Равните диагонали са свойство на правоъгълника, но не и признак: равнобедреният трапец също има равни диагонали. Една двойка успоредни и друга двойка равни страни също не стига.
Как се построява успоредник по три върха
- С успоредни прави: през B – успоредна на AD, през D – успоредна на AB.
- С пергел: дъга около B с радиус AD и дъга около D с радиус AB.
- С диагоналите: средата O на BD, после OC = AO на лъча AO.
Мисия: сгъваемият рафт
Поставка за саксии с две рамена трябва да държи рафта хоризонтален, докато го вдигаш и сваляш. Това става само когато четирите точки на закрепване образуват успоредник: горното рамо е колкото долното, а скобата – колкото разстоянието между щифтовете на стената.