Плаване и потъване

Изтласкващата сила

Окачи камък на динамометър и го потопи във вода: динамометърът показва по-малко. Водата бута тялото нагоре с изтласкваща сила F_A (наричат я и Архимедова сила). Разликата между показанието във въздуха и във водата е точно тази сила.

Показанието на динамометъра, когато тялото е в течност, е теглото на тялото в течността. Силата на тежестта G = mg не се променя – Земята привлича тялото еднакво и във въздуха, и във водата.

Законът на Архимед

Върху тяло, потопено в течност, действа изтласкваща сила, равна на тежестта на течността, която тялото е изместило:

F_A = ρVg

• ρ е плътността на течността (вода: 1000 kg/m³);
• V е обемът на потопената част на тялото (в m³);
• g = 9,8 m/s² (в задачите често 10 m/s²).

Пример: стоманено тяло с обем 2 dm³ = 0,002 m³, изцяло под водата: F_A = 1000 · 0,002 · 9,8 = 19,6 N.

Изненада: докато тялото влиза във водата, изтласкващата сила расте. Щом тялото е изцяло под водата, тя спира да расте – на 10 cm и на 1 m дълбочина е една и съща. Налягането расте с дълбочината и отгоре, и отдолу на тялото, но разликата между двете остава същата.

Кога тялото плава и кога потъва

Сравни плътността на тялото с плътността на течността. Плътността намираш от масата и обема: ρ = m / V (от VI клас).

• По-малка плътност от течността – тялото плава. Тогава изтласкващата сила е точно равна на силата на тежестта: F_A = G. Под водата е само част от тялото – толкова, колкото е нужно, за да изтласка вода с тежест колкото неговата. Сухо дърво (600 kg/m³) плава с 60 % под водата.
• По-голяма плътност – тялото потъва и лежи на дъното. Изтласкващата сила е по-малка от силата на тежестта; дъното поема разликата.
• Равни плътности – тялото остава там, където го пуснеш. (В истинския живот точното равенство не се постига.)

Решава плътността, не масата. Дървено трупче от 6 kg плава, а стоманено топче от 0,78 kg потъва. В живак (13 534 kg/m³) дори стоманата плава.

Защо плава стоманен кораб

Стоманата е почти 8 пъти по-плътна от водата и плътен стоманен блок потъва. Ако същата стомана се огъне като кутия, корпусът измества много повече вода от самата стомана. Лодката плава, ако водата, която корпусът може да измести, тежи поне колкото лодката заедно с товара. Затова големите кораби са „кухи“.

Нивото и налягането в съда

Потопеното тяло изтласква вода и нивото в съда се вдига. Налягането от водата на дъното е p = ρgh, затова и то расте. Ако съдът е пълен, изтласканата вода прелива – в симулацията тя се събира в мерителен цилиндър.

Короната на цар Хиерон

Според легендата цар Хиерон II поръчал златна корона и подозирал, че златарят е смесил златото със сребро. Фалшивата корона е по-обемна (среброто е по-малко плътно), затова водата я повдига по-силно и динамометърът във водата показва по-малко – 9,212 N вместо 9,292 N.

Честно за историята: легендата е записана от Витрувий около два века по-късно и там Архимед мери изместената вода. Методът „тегло във въздуха и във водата“ предлага Галилей.

Какво е опростено в симулацията

• Течността не се свива и има една и съща плътност навсякъде.
• Няма повърхностно напрежение. Знаеш ли, че… в истинския живот кламер може да „лежи“ на водата, ако го оставиш внимателно, макар стоманата да е по-плътна? Това е заради повърхностното напрежение – в симулацията го няма.
• Налягането на дъното е само от водата – атмосферното не е добавено.
• Тялото е плътен куб от едно вещество; лодката е тънка кутия.
• Движението при пускане е само картинка – числата са от равновесието.

Безопасност

Живакът е отровен. В училище не се правят опити с живак – тук е само в симулацията. При истинския опит с вода не оставяй стъклени съдове на ръба на масата и забърсвай разлятата вода веднага.