Газът в цилиндъра

Състоянието на газа

Състоянието на идеален газ се описва с налягането p, обема V, температурата T в келвини и количеството n в молове. Те са свързани с уравнението pV = nRT, където R = 8,31 J/(mol·K). Ако едната величина е постоянна, получаваш процес: при постоянна температура p е обратно пропорционално на V (хипербола), при постоянно налягане V е право пропорционален на T, а при постоянен обем p е право пропорционално на T.

В смес от газове всеки газ натиска така, все едно е сам в съда, а наляганията се събират: p = p₁ + p₂. Така въздухът дава около 79 kPa от азота и около 21 kPa от кислорода.

Молекулите

Налягането идва от безбройните удари на молекулите в стената: p = N·m·⟨v²⟩/(3V). Средната кинетична енергия на една молекула е ⟨εₖ⟩ = 3/2·k·T, а средноквадратичната скорост е v = √(3kT/m). Двойна температура не значи двойна скорост: скоростта расте с корен квадратен от температурата.

Молекулите не са еднакво бързи. Хистограмата показва колко от тях имат скорост в даден интервал. При една и съща температура хелият е около 3,16 пъти по-бърз от аргона, но налягането е същото, ако количеството, обемът и температурата са същите.

Знаеш ли, че… Молекулите на азота в стаята летят средно около 480 m/s — по-бързо от звука във въздуха, който е около 343 m/s при 20 °C. Една точка в симулацията е около 6·10²¹ молекули, затова числата идват от модела, а не от броене на точки.

Първи принцип

Топлината, получена от газа, се разделя на промяна на вътрешната енергия и работа: Q = ΔU + A. За едноатомен газ U = 3/2·nRT, затова C_V = 3/2·R, C_p = 5/2·R и γ = 5/3. Работата е положителна, когато газът се разширява, и е равна на площта под кривата на графиката налягане – обем.

• Изохорен процес: работа няма, цялата топлина става вътрешна енергия.
• Изобарен процес: A = pΔV; от получената топлина само три петинки остават в газа.
• Изотермен процес: вътрешната енергия не се променя, но газът получава топлина, равна на работата му.
• Адиабатен процес: топлообмен няма; pV^γ = const. При свиване газът се нагрява без пламък.

Цикъл и машини

В затворения цикъл газът се връща в началното състояние: ΔU = 0 и работата е площта, оградена от кривата. Коефициентът на полезно действие е η = A/Q₁ и никога не надминава границата на Карно η = 1 − T₂/T₁. Равенство има само при цикъла на Карно: две изотерми и две адиабати.

Обърнатият цикъл е хладилна или топлинна машина: влага се работа, взема се топлина от студеното тяло и се дава на горещото. Топлинната помпа не създава енергия, а пренася топлина отвън: граница на Карно е T₁/(T₁ − T₂). Затова 1 kWh електрическа енергия може да даде 3 kWh топлина, от които 2 kWh са взети отвън.

Ентропия и посока на процесите

Ентропията расте при необратимите процеси. Когато махнем преградата и газът заеме двойния обем, топлина и работа няма, но ΔS = nR·ln 2 > 0. При пренос на топлина Q от по-горещо към по-студено тяло ентропията общо расте: ΔS = −Q/T₁ + Q/T₂ > 0. Хладилникът не нарушава този принцип: храната губи ентропия, но стаята печели повече.

Болцман свързва ентропията с наредбите на молекулите: S = k·ln W. При 100 молекули най-много наредби има равномерното разпределение, а вероятността всичките да се съберат сами в лявата половина е около 8·10⁻³¹.

Безопасност. Съдове под налягане и нагрети затворени съдове са опасни — не ги затопляй вкъщи.