Работилница за инструменти

Струната

Струна, закрепена в двата края, трепти едновременно с честоти f₁, 2f₁, 3f₁ … Тези тонове се наричат хармоници. Основната честота е f₁ = (1 : 2L) · √(F : μ), където L е дължината, F е опъването, а μ е масата на един метър от струната.

Двойно по-къса струна звучи октава по-високо (честотата се удвоява). Двойно по-голямо опъване обаче дава само около 1,4 пъти по-висок тон, защото опъването влиза с корен. За октава е нужно четири пъти по-голямо опъване.

Лъкът възбужда всички хармоници, като размахът им намалява бавно (1, 1 : 2, 1 : 3 …). Когато дръпнеш струната в точка, която е възел на някой хармоник, този хармоник липсва. На една пета от дължината липсват петият и десетият.

Тръбата

Във въздушния стълб на тръбата също има стоящи вълни. Отворената в двата края тръба дава всички хармоници fₙ = n · v : (2L). Затворената в единия край тръба има възел при затворения край и издутина при отворения: тя дава само нечетните хармоници fₙ = n · v : (4L) и звучи октава по-ниско от отворена тръба със същата дължина.

Скоростта на звука във въздуха е приблизително 331,3 + 0,606 · t m/s, като t е в градуси по Целзий. Затова в по-топла стая всички тонове на тръбата са малко по-високи: от 0 до 30 градуса с около 5 %.

Мембраната

Кръгла мембрана има много начини да трепти, наречени модове. Техните честоти не са цели кратни на най-ниската: отношенията са 1; 1,59; 2,14; 2,30; 2,65 … Затова повечето барабани нямат ясна височина. Честотата расте с корена от опъването и намалява с радиуса: четирикратно опъване и половин радиус дават една и съща двойна честота.

Спектър и тембър

Спектърът показва кои хармоници звучат и колко силно. Два инструмента на един и същ тон имат еднаква основна честота и еднакъв период, но различен спектър, а оттам и различна форма на вълната. Тембърът се определя от спектъра, а не от височината.

В симулацията спектрите са опростени: цигулката има всички хармоници, които намаляват бавно; флейтата — всички, които намаляват бързо; кларинетът — само нечетните; барабанът — нехармонични честоти. Центърът на спектъра показва колко е ярък тембърът: колкото повече високи хармоници, толкова по-голям е.

Нивото на звука

Слухът обхваща огромен диапазон от интензитети, затова нивото се мери в децибели: L = 10 · lg(I : I₀), където I₀ = 10 на степен минус 12 W/m² е около най-слабия звук, който чува здраво ухо. Всеки плюс 10 dB означава 10 пъти по-голям интензитет, плюс 20 dB — 100 пъти, плюс 3 dB — около 2 пъти.

Затова двама еднакви инструмента са само с около 3 dB по-силни от един, а десет — с 10 dB. Нивото 120 dB не е „двойно“ на 60 dB: интензитетът му е милион пъти по-голям.

Какво опростихме

Струната е идеална и гъвкава, тръбата е без поправка за краищата, мембраната е във вакуум, а спектрите на инструментите са стилизирани. Шумомерът показва нивото на интензитета, а не усещането за гръмкост. Затихването на звука е само за рисунката и звука.

Безопасност

От 85 dB нагоре дългото слушане може да увреди слуха. Числото на шумомера е модел, а звукът от устройството има собствен таван. Безопасни опити у дома: духане в бутилка и ластик, опънат върху кутия.