Орбити и спътници

Изстрелване и законите на Кеплер

Тяло, пуснато перпендикулярно на радиуса, има само една сила — гравитацията към централното тяло. При кръгова скорост v = √(γM/r) пътят е окръжност. При по-голяма скорост е елипса, на която точката на пускане е най-близката; при по-малка — елипса, на която тя е най-далечната. При v ≥ √(2γM/r) (втората космическа скорост) тялото не се връща.

Първи закон. Орбитата е елипса, а централното тяло е в единия фокус. Сборът от разстоянията от точка на елипсата до двата фокуса е 2a. Най-близкото разстояние е a(1 − e), най-далечното — a(1 + e).

Втори закон. Отсечката от централното тяло до тялото описва равни площи за равни времена, затова r_пv_п = r_аv_а: колкото по-близо, толкова по-бързо. Равните площи не значат равни пътища.

Трети закон. За всички тела около едно и също централно тяло T²/a³ = 4π²/(γM) е едно и също число. Ако голямата полуос се удвои, периодът не се удвоява, а става около 2,83 пъти по-голям.

Слънчевата система

Орбитите на планетите са почти окръжности, на Плутон — забележимо удължена, а на кометата — тясна „игла“. Астероидите са скалисти тела между Марс и Юпитер, кометите са ледени и близо до Слънцето развиват опашка, която сочи от него. Метеороидът е малко тяло в космоса, метеорът е светлото явление в атмосферата, а метеоритът е частта, която достига земята.

Невидимата планета

Звездата и планетата обикалят общия си център на масите. Звездата се клатушка, а спектралните ѝ линии се местят към синьото и към червеното. От графиката на радиалната скорост се отчитат периодът T и размахът K. Третият закон дава радиуса на орбитата a, а от равните импулси m_пv_п = M_⋆K следва масата на планетата. Тя е минимална, когато не знаем наклона на орбитата.

Небесни часовници

Спътник на височина около 35 800 km обикаля за един звезден ден и над екватора стои над една точка от Земята. Навигационните спътници обикалят за половин звезден ден, на височина около 20 200 km. Скоростта им не е нула и гравитацията там не е изчезнала.

Спътниците излъчват сигнал и времето му; приемникът пресмята разстоянието s = c·t. Всяко разстояние е окръжност около спътника: два спътника дават две точки, трети оставя една. Ако часовникът на приемника греши, окръжностите не се срещат в точка и към координатите се добавя още едно неизвестно — поправката на часовника. В равнината са нужни три спътника, а в пространството — четири. Грешка от една милионна от секундата е около 300 m.