Магнитно поле, поток и индукция

Магнитното поле е вихрово

Магнитно поле създават движещите се заряди — токовете — и магнитите. Полето се рисува с индукционни линии. Те нямат начало и край: около правия проводник са окръжности, през навивката и соленоида минават вътре и се връщат отвън. Затова казваме, че полето е вихрово, а затворените токове са негов източник. Магнитни заряди, както има електрични, не са открити.

• Прав проводник: B = μ₀I/(2πr). Индукцията е обратно пропорционална на разстоянието.
• В центъра на плоска навивка с N навивки: B = μ₀NI/(2R).
• В дълъг соленоид: B = μ₀nI, където n е броят навивки на метър. Отвън полето е слабо.

Магнитната константа е μ₀ = 4π·10⁻⁷ N/A². Посоката на полето на проводник се намира с правилото на дясната ръка: палецът сочи тока, пръстите — линиите.

Знаеш ли, че… Магнитното поле на Земята е между 30 и 60 µT. Прав проводник с ток 5 A създава толкова на два сантиметра от себе си, а кабелът на лампа — десетки пъти по-малко, защото двата му проводника носят противоположни токове.

Суперпозиция и сила между токове

Индукцията е вектор. Полетата на няколко тока се събират като вектори: в средата между два еднопосочни тока с равна големина индукцията е нула, а между два противопосочни е двойна. Силата върху проводник с ток е F = BIl sin θ. Два успоредни проводника си действат със сила на метър F/l = μ₀I₁I₂/(2πd): еднопосочните токове се привличат, противопосочните се отблъскват.

Интегралът на индукцията по затворена линия е μ₀, умножена по сбора на обхванатите токове. Около два противоположни тока той е нула, въпреки че по самата линия индукцията не е нула.

Поток и закон на Фарадей

Магнитният поток през контур е Φ = BS cos α. Когато потокът се мени, в контура с N навивки се индуцира напрежение ℰ = −NΔΦ/Δt: то е наклонът на графиката на потока. Напрежението е най-голямо там, където графиката е най-стръмна, и е нула на върха или на дъното ѝ — не там, където потокът е нула.

• Магнит, минаващ през намотка: потокът е „хълм“, а напрежението има връх нагоре, връх надолу и нула точно в средата.
• Два пъти по-бърз магнит дава два пъти по-висок и два пъти по-тесен връх. Площта под графиката на напрежението е NΔΦ и не зависи от скоростта.
• Въртяща се рамка: потокът и напрежението са синусоиди, изместени с четвърт период.
• Включване на ток в първичната намотка: във вторичната се индуцира напрежение, докато токът се мени. По-бързото включване дава по-високо и по-кратко напрежение.

Правило на Ленц

Индуцираният ток създава поле, което се противопоставя на изменението на потока. Когато магнитът се приближава, индуцираното поле е обратно на неговото и го отблъсква. Когато се отдалечава, индуцираното поле е в посоката на неговото — намотката поддържа потока и го привлича. Затова знакът минус в закона на Фарадей е правилото на Ленц.

Знаеш ли, че… Силен магнит, пуснат в медна тръба, пада забележимо по-бавно, отколкото до нея: в тръбата възникват токове, които се противопоставят на движението му. Неодимовите магнити прищипват пръстите и пречат на часовници, карти и медицински уреди: работи се с ръкавици и далеч от тях.

Самоиндукция и енергия на намотката

Когато токът в намотката се мени, мени се и нейният собствен поток, и в самата нея се индуцира напрежение ℰ = −LΔI/Δt, където L е индуктивността. То винаги се противопоставя на изменението на тока. Затова лампата с намотка светва със закъснение: токът нараства с времеконстанта τ = L/R. Лампата без намотка светва веднага — закъснението не идва от пътя на тока по проводника.

Когато токът се установи, самоиндуцираното напрежение е нула и остава само съпротивлението на намотката: намотката не „пречи“ на самия ток. При изключване токът продължава още малко през лампите и лампа А може да светне по-силно, отколкото е светела преди това. Енергията идва от полето на намотката: W = LI²/2. Тя е краен брой джаули и става топлина в лампите, реостата и намотката.

Безопасност. При изключване на истинска намотка със сърцевина напрежението може да стане много по-голямо от това на източника и да удари. Опитът се прави само с учител.

Какво опростихме?

• Проводниците са безкрайно дълги, а навивката и соленоидът са от тънки жици.
• Магнитът се смята за точков, с магнитен момент; близо до намотката истинският магнит дава малко различна графика.
• Сърцевината на намотката е линейна, а лампите имат постоянно съпротивление дванайсет ома.
• Източникът е идеален, а ключът се отваря мигновено и без искра.
• Токовете на Фуко в рамката и в намотките не се вземат предвид.