От наклона до удара

Наклонът

Силата на тежестта mg се разлага на две съставки: mg·sin α по наклона и mg·cos α перпендикулярно на него. Нормалната реакция уравновесява втората съставка: N = mg·cos α, а не mg. Силата на триене при плъзгане е F = kN.

Ускорението е a = g(sin α − k·cos α) и не зависи от масата: тя се съкращава. Блокът тръгва само ако tg α > k. Докато стои, триенето е равно на съставката по наклона mg·sin α — по-малко от kN.

Работата на тежестта е mgh, на триенето е −FL, а на нормалната реакция е нула, защото е перпендикулярна на преместването. Кинетичната енергия в края е mgh − FL. Триенето не „губи“ енергия — превръща я във вътрешна.

Масата

По хоризонталната маса блокът се движи равнозакъснително с ускорение kg назад. Спирачният път v²/(2kg) също не зависи от масата. Ако блокът спре преди втория, ударът не става.

Ударът

При удар по права линия импулсът на системата от двата блока се запазва, защото силите между тях са вътрешни и равни по големина. Кинетичната енергия се запазва само при еластичен удар.

• Еластичен удар с неподвижен блок: v₁′ = (m₁ − m₂)v/(m₁ + m₂), v₂′ = 2m₁v/(m₁ + m₂). При равни маси скоростите се разменят: първият спира, вторият излита.
• Абсолютно нееластичен удар: блоковете се слепват и v′ = m₁v/(m₁ + m₂). Кинетичната енергия намалява, а разликата става вътрешна енергия на блоковете.

Знаеш ли, че… Лек блок, ударен от по-тежък, излита по-бързо от него. А скоростта на центъра на масата е една и съща преди и след удара.

Полетът

Блок, който напуска ръба хоризонтално, се движи по две независими движения: хоризонтално равномерно x = v′t и вертикално свободно падане y = H − gt²/2. Времето на полета t = √(2H/g) не зависи от скоростта на излитане. Затова блок, пуснат отвесно от същия ръб, и блок, излетял хоризонтално, докосват пода едновременно.

Хоризонталната съставка на скоростта остава същата, вертикалната расте като gt. Удвоена височина дава не двойно, а √2 ≈ 1,41 пъти по-голяма далечина. В полета действа само силата на тежестта, надолу — няма сила, която „тегли напред“.

Енергийната лента

На всеки етап сборът „кинетична енергия + потенциална енергия + вътрешна енергия (топлина)“ е един и същ. Триенето и нееластичният удар само превръщат механична енергия във вътрешна.

Измерване

Стробоскопската снимка показва блока на всеки 0,05 секунди: хоризонталните отсечки са равни, вертикалните растат в отношение 1 : 3 : 5 : 7. Секундомерът дава ускорението по a = 2L/t², а грешка от 0,01 секунди при 0,8 секунди дава около 2,5 % грешка в ускорението. Линийката с деление един милиметър дава скоростта от далечината на полета като v′ = x/t с много по-малка грешка.

Какво опростихме

• Блоковете са точки: не се въртят и не се преобръщат.
• Един коефициент на триене за покой и за плъзгане.
• Преходът от наклона към масата е идеално заоблен, ударът е мигновен.
• Няма съпротивление на въздуха; приземяването не се показва.
• Ускорението на свободното падане е 9,8 m/s².