Лабораторията със сензори

Единици и размерност

В системата SI има седем основни единици: секунда, метър, килограм, ампер, келвин, мол и кандела. Всички останали се изразяват чрез тях: 1 lx = 1 cd·sr/m², а 1 Ω = 1 kg·m²/(s³·A²). Приставките са n (10⁻⁹), µ (10⁻⁶), m (10⁻³), k (10³), M (10⁶) и G (10⁹).

Формулата е вярна по размерност, ако двете ѝ страни имат еднакви основни единици. v = at² е грешна, защото at² е в метри, а скоростта е в метри за секунда. Това е проверка, не доказателство: вярна размерност още не прави формулата вярна.

Грешки в измерването

Грубата грешка е еднократна и далеч от другите отчитания: ехо от ръката, грешно записана цифра. Систематичната е еднаква при всяко измерване: закъсняващ хронометър или въздух, по-топъл от настройката на датчика. Случайната се разпръсква в двете посоки.

При n измервания средната стойност е x̄ = Σxᵢ / n, стандартното отклонение е s, а стандартното отклонение на средната стойност е s/√n. Резултатът се пише с граница, например 2,415 s ± 0,011 s (0,44 %). Повече измервания смаляват само случайната грешка. Закъсняващият хронометър дава всеки път един и същ грешен отговор.

Отчитане, което е много по-далеч от другите, се оцветява като подозрително. Ти решаваш дали е груба грешка и дали да го махнеш.

Уреди и обхват

Цифровият уред има граница на грешката ±(0,5 % от показанието + 2 единици на последната цифра). Затова едно и също съпротивление от 674 Ω е „674 Ω ± 5 Ω“ на обхват 2 kΩ, но „700 Ω ± 204 Ω“ на обхват 200 kΩ. По-големият обхват не е по-точен.

Непознатата стойност се мери първо на най-големия обхват, после се слиза надолу. Ако стойността не се събира в обхвата, уредът показва „Извън обхвата“. Омметърът се свързва само към елемент без захранване, волтметърът — успоредно, амперметърът — последователно.

Сензорите мерят косвено

Ултразвуковият датчик не мери разстояние — мери времето τ на ехото. Импулсът минава пътя два пъти, затова x = c·τ/2, а скоростта на звука зависи от температурата: c ≈ 331,32 + 0,606·θ (в m/s, θ в °C). Ако въздухът е различен от настройката, всички разстояния са сгрешени с един и същ множител.

Термисторът превръща температурата в съпротивление: R = R₂₅·e^(B(1/T − 1/T₀)), с температура в келвини. Фоторезисторът превръща осветеността в съпротивление: съпротивлението пада като степен на осветеността. Всеки сензор има калибровъчна крива, чувствителност (колко се променя изходът на единица вход), време за реакция и честота на отчитане.

Времето за реакция е времето, за което сензорът изминава 63,2 % от скока. Затова сензор, потопен в баня от 80 °C, след една времеконстанта показва само около 58 °C, а при изстиваща вода не показва никога 80 °C.

Ако отчиташ твърде рядко, графиката рисува измислено бавно трептене. Лампа на мрежата трепти със 100 Hz: при 100 отчитания в секунда изглежда спокойна, а при 95 „диша“ с 5 Hz. За вярна картина са нужни повече от 200 отчитания в секунда.

Зависимости и мащаби

Търсим вида на зависимостта и правим от нея права линия. Пропорционална: y = kx. Линейна: y = kx + b. Квадратна: y − y₀ = cx² — чертаем y − y₀ срещу x². Обратна на квадрата: y = C/x² + b — чертаем y срещу 1/x². Степенна: y = Cxⁿ — права в логаритмичен мащаб на двете оси. Експоненциална: y − y∞ = Ae^(kx) — права в полулогаритмичен мащаб.

Наклонът е физична величина: за количката x − x₀ срещу t² има наклон a/2; за лампата E срещу 1/r² има наклон I, а пресечната точка е светлината от стаята; за изстиващата вода наклонът на ln(T − T_стая) срещу t е −1/τ.

Крива, която минава през всички точки, още не е закон. Полином през пет точки на изстиването „предсказва“ след час затопляне — видът на кривата трябва да се обоснове с теория и да се провери извън измерения интервал.

Безопасност

• Уредът е изключен, когато свързваш; захранването се включва последно, след проверка от учителя.
• Горещата вода над 50 °C се носи в съд с дръжка; вряща вода — само от учителя, с очила.
• Лампата е гореща — не се пипа до десет минути след изключване.
• Опити с мрежовото напрежение — само от учителя.
• Означения на уредите: квадрат в квадрат — двойна изолация; триъгълник с удивителен знак — внимание, прочети инструкцията; плътна линия над прекъсната — постоянен ток; вълнообразна линия — променлив ток.

Какво опростихме

• Количката е без съпротивление на въздуха, а триенето е постоянно.
• Скоростта на звука зависи само от температурата на сух въздух.
• Термисторът е по закон с параметър B, а сензорът е с една времеконстанта.
• Лампата е точков източник, а трептенето ѝ е чиста синусоида със 100 Hz.
• Всички уреди имат еднаква точност на всички обхвати.