Голямото колело

Ъгъл и височина

Мерим ъгъла на завъртане от най-ниската точка, където се качваме. Оста е на височина най-ниската точка плюс радиуса. Когато кабината се е завъртяла на ъгъл θ, тя е под или над оста с радиуса по косинуса на ъгъла:

h = h₀ + R − R · cos θ

При 60° косинусът е 1/2 и кабината е изминала само една четвърт от пътя нагоре. При 90° е на височината на оста, при 180° – най-горе.

Вълна, а не зигзаг

За равни части от времето кабината се вдига с различни височини. За първата осма от оборота – само 5,86 m, за втората – 14,14 m. Затова графиката „височина – време“ е гладка вълна, а не зигзаг от прави. Вълната се повтаря след всеки оборот.

Кабината се изкачва най-бързо на височината на оста: там върви право нагоре. Горе и долу тя върви почти хоризонтално и височината ѝ почти не се мени.

Изненадата с горната четвърт

Каква част от времето кабината е в горната четвърт от височината? Не една четвърт, а една трета – при всяко колело и всяко време за оборот. Горните 10 % от височината заемат около 20 % от времето.

При колело с радиус 20 m и кула 30 m кабината е над кулата от 151,4-ата до 328,6-ата секунда – 177 s, или 36,9 % от оборота. Ако височината растеше като зигзаг, щеше да е само 30 %.

Какво мени скоростта и какво – размерът

• По-бързото въртене само сбива вълната: най-ниската и най-високата точка са същите, а частта от оборота над дадена височина не се мени.
• По-големият радиус прави вълната по-висока. При същото време за оборот кабината се движи по-бързо: 0,39 m/s при 30 m срещу 0,26 m/s при 20 m.
• Движението наляво и надясно е същата вълна, отместена с четвърт оборот.

Какво е опростено в симулацията

• Колелото се върти равномерно, без да спира. Истинските колела потеглят и спират плавно, а някои не спират и хората се качват в движение.
• Кабината е точка на ръба; тя виси малко по-ниско, но това само отмества графиката.
• В училище ъгълът често се мери от хоризонталния радиус. Тогава формулата е със синус, а графиката е същата, само отместена.