Свободна лаборатория · Математика · 12–16 години

Фракталното дърво

Отгледай дърво от тел: всяка клонка се разделя на по-къси. Колко върха има на 10 нива и стига ли телът, щом всяка клонка е по-къса от предишната?

Симулацията се зарежда…

Влачи върха на дясната клонка, за да смениш ъгъла. Със стрелките – по 1°, с PageUp и PageDown – по 10°.

Какво отглеждаме

Скъсяване: всяка нова клонка е – от предишната

Ъгъл на разклоняване θ

Брой нива след ствола

Дължина на ствола

Мисия „Телът стига ли?“

Предскажи първо: стига ли тел при скъсяване 0,5?

Какво виждаме

Слоеве и качество

Никоя точка на дървото не е по-далеч от основата

Знаеш ли, че…

Форма, чиито части приличат на цялото, се нарича фрактал. Такива форми има в клоните на дърветата, в папратите и в бреговете на моретата.
Правилото е „брой клонки × скъсяване < 1“: тогава телът спира до граница, колкото и нива да добавиш.
Истинските дървета не са идеални: ъгълът и скъсяването им се менят от клон на клон, а разклоняването спира.

Колко клонки има всяко ниво, колко тел добавя и колко е общо
Ниво	Клонки	Добавя	Общо

Начертай прогнозата си

Как расте общата дължина на тела с нивата? Права линия ли е?

Мисиите се зареждат…

Искаш истинско дърво? Огъни меки телчета за занаяти (без остри краища) – и мери колко тел отива на всяко ниво.