Мъртвата примка

Височината става скорост

На старта вагонът стои. Той има потенциална енергия – толкова по-голяма, колкото по-високо е стартът:

E_п = m·g·h

Докато слиза, тя става кинетична енергия E_к = m·v²/2. Без триене сборът им не се мени, затова на височина y скоростта е

v² = 2·g·(h − y)

Формата на пистата няма значение: от 15 m вагонът стига дъното с 17,1 m/s – около 62 km/h.

На върха не стига само да стигнеш

В примката вагонът се движи по кръг. За да завие, нещо трябва да го дърпа към центъра. На върха това са силата на тежестта и натискът на релсата. Ако вагонът е твърде бавен, самата сила на тежестта е повече, отколкото е нужно за завоя – и той пада навътре. Затова на върха трябва

v² ≥ g·R

При примка с радиус 5 m това са поне 7 m/s. Като съберем двете формули, излиза, че без триене стартът трябва да е поне два и половина радиуса: 12,5 m за примка от 5 m, макар върхът да е само на 10 m.

Два различни провала. Ако стартът е до един радиус, вагонът спира в долната половина и се връща. Ако е между един и два и половина радиуса, релсата престава да го натиска още докато той се движи – вагонът се откъсва и пада в предпазната мрежа.

Масата и Луната не променят нищо

По-тежкият вагон има повече енергия, но и му трябва повече – всичко расте заедно с масата. Затова вагонът с чували пясък минава от същия старт. На Луната силата на тежестта е 6 пъти по-малка, но и на върха трябва по-малка скорост: най-ниският старт е същият, само всичко е около 2,5 пъти по-бавно.

Триенето иска по-висок старт

Триенето превръща част от енергията в топлина. Затова с коефициент 0,02 стартът трябва да е с около 14 % по-висок, а с 0,05 – с около 40 %. Вагонът излиза от примката по-бавно, отколкото влиза.

Шест пъти силата на тежестта

В дъното на примката седалката натиска пътника много по-силно, отколкото на върха. Без триене разликата е точно 6 пъти силата на тежестта, каквато и да е скоростта. При най-ниския старт натискът в дъното е 6 пъти силата на тежестта – повече, отколкото повечето хора понасят, без да припаднат (около 5).

Знаеш ли, че… първите кръгли примки в края на XIX век са наранявали вратовете на пътниците. Днешните примки не са кръгли, а с форма на обърната капка: натискът в тях расте плавно и не е толкова голям.

Кое е игра и кое е физика

• Пистата е измислена: наклон 45°, извивка с радиус 4 m и права от 3 m. Без триене най-ниският старт не зависи от тях.
• Изпитателният вагон няма колела под релсата, затова може да се откъсне. Истинските влакчета имат колела отгоре, отстрани и отдолу.
• Триенето в играта е нарочно по-голямо от истинското, за да се вижда. Истинското съпротивление на стоманено колело по стоманена релса е около 0,001–0,002.
• Търкаляща се топка иска малко повече – около 2,7 радиуса, защото част от енергията отива за въртенето ѝ.

Безопасност

Не строй примки за велосипед, тротинетка или скейтборд – истинските влакчета имат колела и под релсата и предпазни колани. Опитът у дома се прави с топче или количка играчка по гъвкава писта.