Разходка по графиката

Графиката на положението x(t)

Положението x казва на колко метра от колоната е човечето. Графиката x(t) показва положението във всеки момент.

• Човечето стои – хоризонтална линия на височината на мястото му.
• Върви равномерно – наклонена права. По-бързо значи по-стръмна права, а не по-висока. С 1,4 m/s от колоната след 5 s човечето е на 7 m.
• Графиката не е снимка на пътя: алеята е права, а линията на графиката може да се огъва.
• Височината казва къде е човечето, наклонът – колко бързо върви. Където две линии се пресичат, двамата се срещат – на едно място в един момент, но не с еднаква скорост.

Средна и моментна скорост

Моментната скорост v е скоростта в даден момент – това показва скоростомерът. Намира се за много кратко време:

v = Δs/Δt

Средната скорост е целият път, разделен на цялото време. Тя не е средното на скоростите: 10 m с 2 m/s и още 10 m с 1 m/s траят 5 s + 10 s = 15 s, а средната скорост е 20 : 15 ≈ 1,33 m/s, а не 1,5 m/s. По-бавната част трае по-дълго.

Ускорение и графиката на скоростта v(t)

Ускорението показва колко бързо се мени скоростта:

a = Δv/Δt

• Равномерно движение: v(t) е хоризонтална линия над оста. Тя не значи „стои“ – стоенето е линия по самата ос.
• Равноускорително движение: v(t) е наклонена права нагоре – скоростта расте с едно и също число всяка секунда.
• Равнозакъснително движение: v(t) е наклонена права надолу до нулата – тогава тялото спира. Така спира и кола: това е спирачният път.
• В мига на тръгване от покой скоростта е 0, но ускорението не е 0 – иначе тялото никога нямаше да тръгне.

v = v₀ ± at; s = v₀t ± at²/2

При ускоряване от покой за двойно време пътят е четири пъти по-голям: с 0,5 m/s² – 1 m за 2 s и 4 m за 4 s.

Знаеш ли, че… площта под графиката v(t) е равна на изминатия път? За 4 s с 2 m/s това е правоъгълник 4 × 2 = 8 m.

Движението е относително

Дали нещо се движи и с каква скорост, зависи от отправното тяло – тялото, спрямо което гледаме.

• Куфар лежи на движеща се пътека: спрямо пътеката той стои, а спрямо колоната се движи заедно с пътеката.
• Вървиш по пътеката напред с 1,4 m/s, а тя се движи с 0,5 m/s: спрямо колоната скоростта ти е 1,9 m/s, спрямо куфара – 1,4 m/s.
• Вървиш назад с 0,5 m/s по пътека, която се движи напред с 0,5 m/s: спрямо колоната стоиш на място, макар да вървиш.

Кое в симулацията е опростено

• Човечето е точка по права. Крачките са само рисунка.
• В „Програма“ скоростта се сменя мигновено – истинското тяло не може така. Затова на v(t) се вижда вертикална черта.
• 6 m/s (най-бързо) и 1,5 m/s (падане в плета) са игрови условности, а не измерени стойности.
• В „Води с пръст“ скоростомерът показва Δs/Δt за последните 0,2 s и затова закъснява малко след ръката.

Безопасност

• Опитът „повтори графиката“ наживо се прави в коридор или на двора, без тичане към стени и хора.
• На истинска движеща се пътека или ескалатор не се върви назад, не се тича и не се играе. Дръж се за парапета, особено при слизане.
• На улицата пресичай само на пешеходна пътека и не тичай през нея.