Математика · 11 клас · Раздел „Модул 2. Елементи на математическия анализ“
Функции. Непрекъснатост и диференцируемост
Симулации
-
math.box-optimizer
Най-доброто решение
Как се намира най-голямото лице или обем? Влачи точка по графиката, провери краищата на интервала и виж кога допирателната става хоризонтална.
Очаквани резултати по програмата
- знае понятието функция;
- знае видовете функции: ограничена/неограничена; растяща/намаляваща; четна/нечетна; периодична/непериодична;
- умее да намира сбор, разлика, произведение и частно на функции;
- знае понятието съставна (сложна) функция;
- знае понятието граница на функция;
- знае понятието лява, дясна граница на функция;
- знае основните граници на функции (lim_(x→∞) 1/x = 0, lim_(x→0) sin x/x = 1, lim_(x→∞) (1 + 1/x)^x = e, lim_(x→0) (1 + x)^(1/x) = e);
- знае теоремите за граница на функция;
- умее да намира граница на функция;
- знае понятието непрекъснатост на функция в точка;
- знае понятието непрекъснатост на функция в интервал;
- знае теоремите за непрекъснатост;
- умее да додефинира функция в точка, така че да е непрекъсната;
- знае понятието производна на функция;
- знае табличните производни;
- знае теоремите за диференциране на функция;
- умее да намира производна на функция;
- знае връзката между непрекъснатост и диференцируемост.
Нови понятия
- Ограничена функция
- неограничена функция
- сбор на функции
- разлика на функции
- произведение на функции
- частно на функции
- съставна функция
- граница на функция
- лява граница на функция
- дясна граница на функция
- непрекъсната функция в точка
- непрекъсната функция в интервал
- точка на прекъсване
- диференчно частно
- производна на функция
- диференцируемост на функция
Източник: учебна програма на МОН по математика за 11 клас (версия на данните v2025-26). Резултатите и понятията са дословно от програмата. Извлечените данни още чакат преглед от учител.